Question

13．如圖所示，一圓柱體放在帶有弧形凹槽的滑塊上，且圓柱體的半徑與弧形凹槽的半徑相同，∠AOB=45°，圓柱體的質量為m，滑塊質量為M，滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用力F推著滑塊保證圓柱體與其一起水平向右運動，則（　�。�

• A． 當系統(tǒng)加速度為$\frac{g}{2}$時，圓柱體受到重力、凹槽的支持力、合力三個力作用
• B． 滑塊的最大加速度a=g•tan$\frac{π}{8}$
• C． 推力F的最大值F=（M+m）g•（μ+1）
• D． 當系統(tǒng)加速度為$\frac{g}{2}$時，圓柱體對滑塊的作用力f=mg•tan$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 先確定當滑塊對圓柱體的彈力沿OA方向時，圓柱體運動的加速度最大，再對圓柱體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解；
利用整體法，分別分析整個系統(tǒng)水平和豎直方向的受力情況，利用牛頓第二定律列式求解；
先對圓柱體受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則求出圓柱體對滑塊作用力的大�。�

解答 解：A、當滑塊對圓柱體的彈力沿OA方向時，圓柱體運動的加速度最大，對圓柱體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，圓柱體的最大加速度：a=$\frac{mg}{m}$=g，由于滑塊和圓柱體一起向右運動且不發(fā)生相對滑動，故滑塊運動的最大加速度為g，當系統(tǒng)加速度為$\frac{g}{2}$時，圓柱體與凹槽相對靜止一起加速運動，圓柱體受到重力、凹槽的支持力、合力三個力作用，故A正確，B錯誤；
C、對整體受力分析，水平方向，根據(jù)牛頓第二運動定律得：F-μN=（M+m）a_m，豎直方向上根據(jù)平衡條件得：N=（M+m）g，
解得：F=（μ+1）（m+M）g，故C正確；
D、當加速度為a=$\frac{g}{2}$時，對圓柱體受力分析，根據(jù)平行四邊形定則得N=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{1}{2}mg）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg，根據(jù)牛頓第三定律得圓柱體對滑塊作用力的大小為$\frac{\sqrt{5}}{2}$mg，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，注意臨界條件的總結，會用整體法和隔離法對物體受力情況進行分析，再根據(jù)牛頓第二定律列出等式．