Question

20．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球的自轉(zhuǎn)周期約為22小時(shí)，假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，針對(duì)未來(lái)人類發(fā)射的地球的同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 隨著科技的發(fā)展，我國(guó)的同步衛(wèi)星定位在北京上空
• B． 由于不同國(guó)家的經(jīng)濟(jì)條件不同，因此發(fā)射的同步衛(wèi)星距離地面高度也不同
• C． 與現(xiàn)在相比，同步衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均變大
• D． 所有同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向均為自西向東，但與現(xiàn)在相比，距地面的高度變大

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)于軌道正方向，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系，再分析地球自轉(zhuǎn)周期變化后與變化前半徑大小、線速度大小和角速度大�。�

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星只能定位在赤道上空，不能定點(diǎn)于北京上空，故A錯(cuò)誤．
BCD、設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，由r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$可知，不同國(guó)家發(fā)射的同步衛(wèi)星距離地面高度是相同的．
當(dāng)?shù)厍虻淖赞D(zhuǎn)周期T變大時(shí)，由上式可知，r變大，距地面的高度變大．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知角速度、向心加速度均變小，故BC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要掌握地球同步衛(wèi)星的條件，建立模型，抓住萬(wàn)有引力等于向心力來(lái)分析衛(wèi)星的各個(gè)量變化情況．