Question

（2008?德州模擬）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，靜止斜靠在光滑斜面上，另一自由端恰好與水平線AB齊平，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，將細(xì)線拉至水平，此時(shí)小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷，D點(diǎn)到AB的距離為h，之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為x，求：
（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力；     
（2）斜面的傾角θ；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）C到D過(guò)程，小球的機(jī)械能守恒，可求出小球到D點(diǎn)時(shí)的速度，此時(shí)細(xì)繩受到的拉力達(dá)到最大，由牛頓第二定律求出最大拉力．
（2）細(xì)繩在D點(diǎn)被拉斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由題意，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，速度沿斜面向下方向．由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求出小球到達(dá)D時(shí)豎直方向的分速度，由tanθ=

vy

vD

求出斜面的傾角．
（3）當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．

解答：解：（1）C到D過(guò)程，小球的機(jī)械能守恒，則有
   mgL=

1

2

m

v

2 D

D點(diǎn)：T-mg=m

v 2 D

L

聯(lián)立解得，T=3mg，vD=

2gL

（2）細(xì)繩在D點(diǎn)被拉斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則
小球到達(dá)D時(shí)豎直方向的分速度為 v_y=

2gh

故tanθ=

vy

vD

=

2gh

2gL

=

h L

，則θ=arctan

h L

（3）當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
△E_彈=mg（L+h+xsinθ）=mg（L+h+x

h h+L

）
答：
（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力是3mg；
（2）斜面的傾角θ是θ是arctan

h L

；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能為mg（L+h+x

h h+L

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒的綜合，情景簡(jiǎn)單，應(yīng)按程序進(jìn)行分析和求解．