Question

如圖所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的小粉筆輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點，隨傳送帶運動到B點，小粉筆從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動．已知圓弧半徑R＝0.9m，軌道最低點為D，D點距水平面的高度h＝0.8m．小粉筆離開D點后恰好垂直碰擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板．已知粉筆與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，傳送帶以5 m/s恒定速率順時針轉(zhuǎn)動（g取10 m/s²），（忽略空氣阻力）試求：

（1）傳送帶AB兩端的距離；
（2）傾斜擋板與水平面間的夾角的正切值

Answer 1

（1）1.5 m.（2）（3）

解析試題分析：（1）對小粉筆，在C點恰能做圓周運動，由牛頓第二定律得：mg＝m， 則v₁＝＝3 m/s.                                             
由于v₁＝3 m/s＜5 m/s，小粉筆在傳送帶上一直加速，
則由A到B有v＝2ax_AB，
a＝＝μg＝3 m/s²
所以粉筆加速運動的 x_AB＝1.5 m.
(2)：對小粉筆，由C到D有2mgR＝mv－mv.
解得：
(3)小粉筆從D點拋出后做平拋運動，則
h＝gt²，
得  t＝ 0.4s
將小粉筆在E點的速度進行分解得tan θ＝＝.
考點：此題考查了圓周運動、平拋運動及勻加速運動；即考查了牛頓定律也考查了機械能守恒定律。