Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長木板AB靜止在水平面上，木板的左側(cè)固定一半徑R=0.60m的四分之一圓弧形軌道，軌道末端的切線水平，軌道與木板靠在一起，且末端高度與木板高度相同．現(xiàn)在將質(zhì)量m=1.0kg的小鐵塊（可視為質(zhì)點）從弧形軌道頂端由靜止釋放，小鐵塊到達軌道底端時的速度v₀=3.0m/s，最終小鐵塊和長木板達到共同速度．忽略長木板與地面間的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求
（1）小鐵塊在弧形軌道末端時所受支持力的大小F；
（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功W_f；
（3）小鐵塊和長木板達到的共同速度v．

Answer 1

分析：（1）小鐵塊做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出在弧形軌道末端時受到的支持力；
（2）應(yīng)用動能定理可以求出小鐵塊在圓弧軌道上滑行時克服摩擦力所做的功；
（3）忽略長木板與地面間的摩擦，鐵塊在木板上滑動過程，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求共同速度v．

解答：解：（1）小木塊在弧形軌道末端時，由牛頓第二定律得
   F-mg=

m v 2 0

R

解得：F=mg+m

v 2 0

R

=1×10+1×

32

0.6

=25N
（2）鐵塊在弧形軌道上滑行過程，根據(jù)動能定理得
    mgR-Wf=

1

2

m

v

2 0

-0
解得：克服摩擦力所做的功W_f=mgR-

1

2

m

v

2 0

=1×10×0.6-

1

2

×1×3²=1.5J
（3）鐵塊在木板上滑動過程，系統(tǒng)的動量守恒，則有 mv₀=（m+M）v
解得：共同速度v=

mv0

m+M

=

1×3

1+2

=1.0m/s
答：
（1）小鐵塊在弧形軌道末端時所受支持力的大小F是25N；
（2）小鐵塊在弧形軌道上下滑過程中克服摩擦力所做的功W_f是1.5J．
（3）小鐵塊和長木板達到的共同速度v是1m/s．

點評：本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊和長木板的運動，考查動能定理、牛頓第二定律和動量守恒的應(yīng)用．