Question

5．某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為12h，該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星比較，下列說法正確的是（　�。�

• A． 線速度之比為$\root{3}{4}$
• B． 向心加速度之比為4
• C． 軌道半徑之比為$\root{3}{\frac{1}{4}}$
• D． 角速度之比為$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，分別得到衛(wèi)星的加速度、周期、線速度和角速度與軌道半徑的關(guān)系式，即可求解．

解答 解：C、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}r$
解得：
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$∝$\root{3}{{T}^{2}}$
該衛(wèi)星的周期為同步衛(wèi)星的$\frac{1}{2}$，故該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{（\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}）^{2}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$
A、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{{r}_{2}}}{\sqrt{{r}_{1}}}$=$\root{3}{2}$
故B錯誤；
B、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：$a=\frac{GM}{r^2}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的向心加速度之比為：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\root{3}{16}=2\root{3}{2}$，故B錯誤；
D、根據(jù)ω=$\frac{2π}{T}$∝$\frac{1}{T}$，由于該衛(wèi)星的周期為同步衛(wèi)星的$\frac{1}{2}$，故該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的角速度之比為2：1，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，能夠分析出加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．