Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，大圓環(huán)半徑為R，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在大環(huán)上，從大環(huán)的最髙處由靜止滑下．重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)．（　�。�

• A． 小環(huán)的角速度大小為$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• B． 小環(huán)的角速度大小為2$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． 大環(huán)對(duì)小環(huán)的拉力為4mg
• D． 桿對(duì)大環(huán)拉力為4（M+m）g

Answer 1

分析 利用動(dòng)能定理求出在最低點(diǎn)的線速度，再根據(jù)加速度與線速度的關(guān)系$ω=\frac{v}{R}$求出加速度大小；
再最低點(diǎn)分析小環(huán)的受力情況，利用牛頓第二定律求出大環(huán)對(duì)小環(huán)的拉力；再對(duì)大環(huán)分析，計(jì)算出桿對(duì)大環(huán)拉力；

解答 解：小環(huán)從最高到最低，由動(dòng)能定理，則有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2R$
解得：v=2$\sqrt{gR}$，
角速度為：$ω=\frac{v}{R}$=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：大環(huán)對(duì)小環(huán)的拉力為：N=5mg，C錯(cuò)誤；
對(duì)大環(huán)分析，桿對(duì)大環(huán)拉力為：T=N+Mg=（5m+M）g，D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理，受力分析，特別是在分析小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)切不可認(rèn)為大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力提供向心力，應(yīng)該是大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力與小環(huán)重力的合力提供向心力，這里特別容易出錯(cuò)．