Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)均可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為m=2kg的物塊a和b放在傾角為的固定光滑且足夠長(zhǎng)的斜面上，在斜面底端和a之間固定連接有一根輕彈簧�，F(xiàn)兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為x0=0.4m.從某時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b到達(dá)輕彈簧的原長(zhǎng)位置，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g=10m/s2，求

(1)物塊b加速度的大小；

(2)在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式；

(3)已知彈簧的彈性勢(shì)能(k為勁度系數(shù)，x指相對(duì)于原長(zhǎng)的形變量），那么在a與b分離之后a還能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的距離。

Answer 1

【答案】(1)2.5m/s2；(2)；(3)

【解析】

(1)對(duì)整體分析，根據(jù)平衡條件可知

代入數(shù)據(jù)得

k=50N/m

由題意可知，b經(jīng)兩段相等時(shí)間的位移為x0，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系可得第一階段和第二階段的位移分別為

，

說(shuō)明當(dāng)形變量為時(shí)二者分離。

對(duì)a分析，因分離時(shí)a與b間沒(méi)有彈力，則根據(jù)牛頓第二定律可知

聯(lián)立以上式子解得

(2)設(shè)時(shí)間為t，則經(jīng)時(shí)間t時(shí)，a與b運(yùn)動(dòng)的位移

則形變量變?yōu)?/span>

對(duì)整體分析可知，由牛頓第二定律有

解得

因分離時(shí)位移，由解得

故應(yīng)保證

F的表達(dá)式才能成立。

(3)在a與b分離之前a做勻變速運(yùn)動(dòng)，可得速度

設(shè)還能沿斜面往上運(yùn)動(dòng)x3的距離，依據(jù)能量守恒有

可得