Question

如圖所示，光滑桿AB長為L，其B端固定一根勁度系數(shù)為k=100N/m，原長為l₀=0.4m的輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m=1kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接；OO′為過B點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ=37°（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）當(dāng)桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，在彈簧處于原長時(shí)，靜止釋放小球，求小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l₁；

（2）當(dāng)球隨桿一起繞OO′軸以角速度ω₀=勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球恰好能穩(wěn)定在桿上的某一位置P處（圖中未畫出）．保持ω₀不變，小球受輕微擾動(dòng)后沿桿上滑，到最高點(diǎn)A時(shí)其沿桿對(duì)其所做的功W．（結(jié)果用m、g、v_y、θ、L表示）

Answer 1

考點(diǎn)：向心力．

專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題．

分析：（1）當(dāng)小球的加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡求出彈簧的壓縮量．

（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離，求出此時(shí)小球的動(dòng)能，結(jié)合最高點(diǎn)的動(dòng)能，運(yùn)用動(dòng)能定理求出桿對(duì)小球做功的大�。�

解答：  解：（1）當(dāng)小球加速度為零時(shí)，速度最大，此時(shí)受力平衡，則有：mgsinθ=k△l₁，

解得彈簧的壓縮量為：

（2）當(dāng)桿繞OO′軸以角速度ω₀勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)小球距離B點(diǎn)L₀，此時(shí)有：

，

解得：．

此時(shí)小球的動(dòng)能為：．

小球在最高點(diǎn)A離開桿瞬間的動(dòng)能為：．

根據(jù)動(dòng)能定理有：W﹣mg（L﹣l）sinθ=E_kA﹣E_k0，

解得：W=．

答：（1）當(dāng)桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，在彈簧處于原長時(shí)，靜止釋放小球，小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量△l₁為0.06m；

（2）保持ω₀不變，小球受輕微擾動(dòng)后沿桿上滑，到最高點(diǎn)A時(shí)其沿桿對(duì)其所做的功W為．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、胡克定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時(shí)，加速度為零時(shí)速度最大，難度適中．