Question

12．據(jù)英國(guó)《每日郵報(bào)》報(bào)道，英國(guó)觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度．他從“市長(zhǎng)官邸站”下車，在下一地鐵站“坎農(nóng)街站”在車門快關(guān)上前成功跑回同一節(jié)車廂．
已知西安地鐵一號(hào)線某兩站間距離約為x=600m，地鐵列車每次停站時(shí)間（從車門打開到關(guān)閉的時(shí)間）為t_a=45s，列車加速和減速的加速度大小均為a=1m/s²，運(yùn)行過程的最大速度為v_m=54km/h．假設(shè)列車運(yùn)行過程中只做勻變速和勻速運(yùn)動(dòng)，兩站之間的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長(zhǎng)度相同，出站和進(jìn)站最短共需用時(shí)t_b=70s． 若有人想在這兩個(gè)地鐵車站間挑戰(zhàn)地鐵速度，他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速和減速的時(shí)間，然后減去題目告知的出站進(jìn)站時(shí)間，由速度位移公式求出加速和減速過程的位移，即可得到勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可得到總時(shí)間，從而求出奔跑的平均速度．

解答 解：列車運(yùn)行過程的最大速度為：v_m=54km/h=15m/s
列車從靜止加速到最大速度過程所用時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{15}{1}$s=15s 
運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=112.5m
根據(jù)對(duì)稱性可知，列車從最大速度減速到0的時(shí)間為：t₂=t₁=15s，
位移為：x₂=x₁=112.5m
可見，列車以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₃=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{m}}$=25s
挑戰(zhàn)者在地面道路奔跑的最長(zhǎng)時(shí)間為：t=2t_a+t₁+t₂+t₃-t_b=75s
最小平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{600}{75}$=8m/s
答：他在地面道路上奔跑的平均速度至少是8m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道列車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．