Question

【題目】如圖，固定的水平光滑平行軌道左端接有一個(gè)R=2Ω的定值電阻，右端與豎直面內(nèi)的圓弧形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接于N、N′點(diǎn)，兩圓弧軌道的半徑均為r=0.5m，水平軌道間距L=1m，矩形MNN′M′區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，寬度d=1m。質(zhì)量m=0.2kg，電阻R0=0.5Ω的導(dǎo)體棒ab從水平軌道上距磁場(chǎng)左邊界s處，在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與軌道垂直并接觸良好，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至NN′時(shí)撤去F，導(dǎo)體棒能運(yùn)動(dòng)到的最高點(diǎn)距水平軌道的高度h=1.25m�？諝庾枇Σ挥�(jì)，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）力F的大小及s的大小；

（2）若其他條件不變，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)至MM′時(shí)撤去F，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到NN′時(shí)速度為m/s。

①請(qǐng)分析導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況；

②將圓弧軌道補(bǔ)為光滑半圓弧軌道，請(qǐng)分析說明導(dǎo)體棒能否運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)；

③求導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）2N，1.25m（2）①導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。②導(dǎo)體棒不能到達(dá)半圓弧最高點(diǎn)③0.4J

【解析】

（1）從NN′沿圓弧運(yùn)動(dòng)，離開圓弧軌道豎直上升到最高點(diǎn)的過程，滿足機(jī)械能守恒定律：

設(shè)在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，有

得v1=5m/s

導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，有F=BIL

解得：F=2N

導(dǎo)體棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，做勻加速運(yùn)動(dòng)，

有v12=2as F=ma

解得：s=1.25m

（2）①導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受到重力、支持力、向左的磁場(chǎng)力，做減速運(yùn)動(dòng)。

，

根據(jù)牛頓第二定律：F=ma，導(dǎo)體棒速度減小，磁場(chǎng)力減小，加速度減小。

②導(dǎo)體棒在半圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足機(jī)械能守恒定律，假設(shè)導(dǎo)體棒能運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)，速度為v2，有

解得v2=0

而導(dǎo)體棒能到半圓弧最高點(diǎn)，要求彈力N≥0 即 m/s

故，導(dǎo)體棒不能到達(dá)半圓弧最高點(diǎn)。

③導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒動(dòng)能的減少量等于閉合回路電能的增加量。

定值電阻的焦耳熱與回路總的焦耳熱的比值為

解得：