Question

20．一輛汽車從靜止開始以加速度a=2m/s²啟動時，恰好有一輛自行車以速度v₀=10m/s勻速駛過，以后它們都沿同一直線同方向運(yùn)動．求：
（1）汽車經(jīng)多長時間追上自行車？
（2）追上之前汽車與自行車之間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車追上自行車時兩車位移相等，據(jù)位移時間關(guān)系求得時間；
（2）汽車追上自行車前兩車速度相等時相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時間關(guān)系求得經(jīng)歷時間，再根據(jù)位移時間關(guān)系求得最大位移．

解答 解：（1）汽車追上自行車時，兩車位移相等，據(jù)位移時間關(guān)系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t$
可得經(jīng)歷時間為：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×10}{2}s=10s$
（2）汽車與自行車速度相等時兩車間距離最大，根據(jù)速度時間關(guān)系有：
at′=v₀
求得汽車運(yùn)動時間為：$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
所以兩車最大距離為：$△x={v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$10×5-\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
答：（1）汽車經(jīng)10s時間追上自行車；
（2）追上之前汽車與自行車之間的最大距離25m．

點評 本題是追及類型，除了分別研究兩物體的運(yùn)動情況之外，關(guān)鍵要尋找它們之間的關(guān)系．往往兩物體速度相等時，物體之間的距離達(dá)到最大或最小