Question

如圖所示，空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，在虛線MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小顆粒自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，剛好沿直線運(yùn)動(dòng)至光滑絕緣的水平面C點(diǎn)，與水平面碰撞后小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運(yùn)動(dòng)至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運(yùn)動(dòng)，AC與水平面夾角α=37°，sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度為g，求：

（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；

2）AD之間的水平距離d；

（3）已知小顆粒在軌跡DP上某處達(dá)到最大速度v_m，該處軌跡的曲率半徑是該處距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

提示：一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑r叫做A點(diǎn)的曲率半徑。

 

Answer 1

【答案】

（1）E=4mg/3q（2）d=。（3）

【解析】由平衡條件求出勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E；應(yīng)用牛頓第二定律及其相關(guān)知識(shí)求出AD之間的水平距離d；應(yīng)用牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)求出該處的高度。

解：（1）小顆粒受力如圖所示。mg=qEtanα

解得E=4mg/3q

（2）設(shè)小顆粒在D點(diǎn)速度為v_D，在水平方向上，由牛頓第二定律，qE=ma，

2ad=v_D²，

小顆粒在D點(diǎn)離開水平面的條件是：qv_DB=mg，

聯(lián)立解得：d=。

（3）當(dāng)速度方向與電場力和重力合力方向垂直時(shí)，速度最大，則：

qv_DB-mg/sinα=m，且r=kh，

解得h=