Question

【題目】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn)，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P1（如圖實(shí)線所示），求P1點(diǎn)距O點(diǎn)的距離s1；
（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P2點(diǎn)（如圖虛線所示），求v2的大�。�
（3）若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h3 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t1，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)有：

s1=v1t1

解得：s1=

（2）

解：設(shè)發(fā)球高度為h2，飛行時(shí)間為t2，同理有：

x2=v2t2

且h2=h

2x2=L

得：

（3）

解：設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及反彈的對(duì)稱性，知反彈到最高點(diǎn)的水平位移為 ，

則反彈到越過(guò)球網(wǎng)的水平位移為 ．在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以從越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從反彈到最高點(diǎn)的時(shí)間比為1：2．

對(duì)反彈到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)采取逆向思維，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，知越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的時(shí)間和反彈到最高點(diǎn)在豎直方向上的

時(shí)間比為1：2．

根據(jù)：h= 得知越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)豎直方向上的位移和反彈到最高點(diǎn)的位移為1：4，即：

解得：

【解析】（1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移．（2）若球在O點(diǎn)正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)，知平拋的高度等于網(wǎng)高，從而得知平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性求出平拋運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋的初速度．（3）根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出小球越過(guò)球網(wǎng)到達(dá)最高點(diǎn)的水平位移，從而得知小球反彈到越球網(wǎng)時(shí)的水平位移，對(duì)反彈的運(yùn)動(dòng)采取逆向思維，抓住水平方向和豎直方向運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求出小球越過(guò)球網(wǎng)到達(dá)最高點(diǎn)的豎直位移與整個(gè)豎直位移的比值，從而求出發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度．
【考點(diǎn)精析】掌握平拋運(yùn)動(dòng)是解答本題的根本，需要知道特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．