Question

12．如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上．滑輪左側(cè)的細(xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行．A、B的質(zhì)量均為m．撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g．求：

（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小N；
（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小s；
（3）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小v_x．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)力的合成法則，結(jié)合平衡條件與三角知識(shí)，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合各自位移存在的幾何關(guān)系，及三角知識(shí)，即可求解；
（3）根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，結(jié)合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，從而求解．

解答 解：（1）根據(jù)受力分析：重力、支持力與繩子的拉力，

結(jié)合力的平行四邊形定則，及平衡條件與三角知識(shí)，
則斜面的支持力大小為：
N=mgcosα；
（2）撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小s，依據(jù)幾何關(guān)系有：

則有：s_x=x（1-cosα）
s_y=xsinα
且s=$\sqrt{{s}_{x}^{2}+{s}_{y}^{2}}$；
解得：s=x$\sqrt{2（1-cosα）}$=2xsin$\frac{α}{2}$；
（3）因B的下降的高度為s_y=xsinα；
根據(jù)系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒定律，則有：
mgs_y=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
如下圖所示，畫(huà)陰影部分的三角形相似，依據(jù)位移之比等于速度之比，

可得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{x}{s}$
則有：v_B=v_A$\sqrt{2（1-cosα）}$；
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2gxsinα}{3-2cosα}}$
答：（1）A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小mgcosα；
（2）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小2xsin$\frac{α}{2}$；
（3）A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{2gxsinα}{3-2cosα}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查力的平行四邊形定則與平衡條件的應(yīng)用，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解與三角知識(shí)的內(nèi)容，理解機(jī)械能守恒的條件，及其定律的運(yùn)用，注意運(yùn)用三角形相似，確定位移之比與速度之比是解題的關(guān)鍵．