Question

月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/96，據(jù)此完成下列問(wèn)題．（地表處的重力加速度g取10m/s²，第一宇宙速度為7.9km/s，

6

=2.5）
（1）月球表面的重力加速度大約是多少？
（2）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射率速度多少？
（3）美國(guó)的“阿波羅Ⅱ號(hào)”宇宙飛船登月成功時(shí)，宇航員借助一計(jì)時(shí)表測(cè)出近月飛船繞月球一周時(shí)間T，可得到月球的平均密度，請(qǐng)求出平均密度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：先根據(jù)重力提供向心力推導(dǎo)出星球表面重力加速度的表達(dá)式，可求出月球表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值，從而求出月球表面重力加速度；
研究飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力列出等式求解．
先推導(dǎo)出月球質(zhì)量的表達(dá)式，密度等于質(zhì)量除以體積即可求解．

解答：解：
（1）由萬(wàn)有引力公式

GmM

R2

=mg，得g=

GM

R2

則：

g 月

g

=

M月R2地

M地R2月

=

1

96

×16=

1

6

所以g月=

1

6

g=1.7m/s2
（2）由mg=

mv2

R

，得v=

Rg

v月

v地

=

R月g月 R地g

=

1 4 × 1 6

=

1

5

解量：v_月=1.6km/s
（3）由

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R
  M=

4

3

πR³
可得：ρ=

3π

GT2

答：（1）月球表面的重力加速度大約是1.7m/s²
（2）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射率速度是1.6km/s．
（3）美國(guó)的“阿波羅Ⅱ號(hào)”宇宙飛船登月成功時(shí)，宇航員借助一計(jì)時(shí)表測(cè)出近月飛船繞月球一周時(shí)間T，可得到月球的平均密度，平均密度的表達(dá)式為

3π

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．