Question

9．半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O．兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點(diǎn)A為圓柱的頂點(diǎn)，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB=60°．已知該玻璃對紅光的折射率$n=\sqrt{3}$．
（1）計(jì)算兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d且畫出光路圖．
（2）若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是��？

Answer 1

分析 （1）光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為60°，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求解d．
（2）若入射的單色藍(lán)光，光線1仍不偏折，由于介質(zhì)對藍(lán)光的折射率大于介質(zhì)對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，d更�。�

解答 解：①光線l直接從O點(diǎn)透射，方向垂直于底面．光線2的入射角為60°，根據(jù)折射定律n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
解得折射角為：θ₂=30°   
由幾何關(guān)系可知，在底面處發(fā)生再次折射時(shí)，入射角為30°，有光路可逆，可得折射角為60°．
在底面上，折射點(diǎn)距離O點(diǎn)：x=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
透射光線的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為：d=xtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{R}{3}$
②根據(jù)n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，知藍(lán)光比紅光的折射率大，則藍(lán)光2在底面上的透射點(diǎn)距離O點(diǎn)近，即x小，可以判斷藍(lán)光的d較�。�
答：（1）兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d為$\frac{R}{3}$；
（2）若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果�。�

點(diǎn)評 本題其實(shí)是光的色散問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識輔助分析和解答．