Question

9．在無風(fēng)的天氣里，雨滴在空氣中下落，由于受到空氣阻力的作用，最后以某一恒定速度下落，這個(gè)恒定的速度通常叫做收尾速度，為簡單起見，將雨滴簡化為球形，并忽略浮力的作用，假定空氣阻力跟雨滴的橫截面積和速度的乘積成正比，對(duì)雨滴從高空由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)的分析，以下幾種說法中正確的是（　　）

• A． 雨滴收尾速度的大小與雨滴質(zhì)量無關(guān)
• B． 雨滴質(zhì)量越大，收尾速度越大
• C． 雨滴達(dá)到收尾速度前做加速度減小、速度增大的運(yùn)動(dòng)
• D． 雨滴達(dá)到收尾速度前做加速度增大、速度也增大的運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 對(duì)雨滴受力分析可知：雨滴在下落的時(shí)候受到豎直向下的重力和豎直向上的空氣阻力，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
開始時(shí)mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運(yùn)動(dòng)，速度在增加，加速度再減小，所以雨滴做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)mg=f時(shí)，加速度為0，速度達(dá)到最大值，以后雨滴勻速下降．

解答 解：A：設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，橫截面積為s，速度為v時(shí)受到的空氣阻力f=ksv，
對(duì)雨滴受力分析可知：雨滴在下落的時(shí)候受到豎直向下的重力和豎直向上的空氣阻力
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
開始時(shí)mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運(yùn)動(dòng)，速度在增加，加速度再減�。�
當(dāng)mg=f時(shí)，加速度為0，速度達(dá)到最大值，以后雨滴勻速下降．
當(dāng)達(dá)到收尾速度時(shí)，mg=f，可知v=$\frac{mg}{ks}$，v與雨滴質(zhì)量有關(guān)．故A錯(cuò)誤．
B：當(dāng)達(dá)到收尾速度時(shí)，mg=f，可知v=$\frac{mg}{ks}$，質(zhì)量越大，收尾速度越大．故B正確．
C：對(duì)雨滴受力分析可知：雨滴在下落的時(shí)候受到豎直向下的重力和豎直向上的空氣阻力，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
開始時(shí)mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運(yùn)動(dòng)，速度在增加，加速度再減小，所以雨滴做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．故C正確．
D：開始時(shí)mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運(yùn)動(dòng)，速度在增加，加速度再減小，所以雨滴做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 通過對(duì)雨滴受力分析可知，雨滴所受的空氣阻力隨著速度增加而增加，根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma可知速度在增加，a在減小
當(dāng)阻力等于重力時(shí)，雨滴將勻速下降．，要清楚雨滴的速度和加速度如何變化．