Question

如圖示的傳送皮帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α＝37°，將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕無初速放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0．25。傳送帶沿圖示方向以v＝2m/s的速度勻速運(yùn)動，若物塊A始終未脫離皮帶， 試求小物塊A從a端被傳送到c端所用時(shí)間。（g＝10m/s²，sin37°＝0．6）

Answer 1

A先在傳送帶上滑行一段距離，此時(shí)A做勻加速運(yùn)動（相對地面），直

       到A與傳送帶勻速運(yùn)動的速度相同為止，此過程A的加速為a₁，則

       μmg＝ma₁　a₁＝μg-                             …………2分

       A做勻加速運(yùn)動的時(shí)間 是:t₁=v/a₁=v/（μg）=2/（0．25×10）=0．8s…………2分

       這段時(shí)間內(nèi)A對地的位移是:s₁=v_平· t₁=（1/2）×2×0．8=0．8m   …………2分

       當(dāng)A相對地的速度達(dá)到2m/s時(shí)，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，

       所用時(shí)間為t₂， t₂=（s_ab- s₁）/v=0．6s                    …………2分

       物塊在傳送帶的bc之間，由于μ＝0．25＜tan37°＝0．75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時(shí)A受到的為滑動摩擦力，大小為μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，A在傳送帶的傾斜部分bc，以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律:

       mgsin37°－μmgcos37° =ma₂

       a₂=g（sin37°－μcos37°）＝4m/s²，                      …………2分

       由運(yùn)動學(xué)公式s_bc=vt₃ + a₂ t₃²/2   其中s_bc＝4m， v＝2m/s
解得:t₃＝1s（t₃＇＝－2s舍），                            …………2分

       物塊從a到c端所用時(shí)間為t:t＝t₁＋t₂＋ t₃＝2．4s        …………2分