Question

10．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B銜接，導軌半徑為R，一個質量為m的靜止物體在A處壓縮彈簧，在彈力的作用下獲得某一向右的速度，當它經(jīng)過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，求：
（1）彈簧對物體的彈力做的功；
（2）物體人B點至C點克服阻力做的功；
（3）物體離開C點后落回水平面時到B點的距離．

Answer 1

分析 （1）物體在B點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律可求得物體在B點的速度，由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；
（2）由臨界條件和向心力公式可求得物體在最高點C的速度，物體從B點至C點的過程，運用動能定理可求得克服阻力所做的功；
（3）由C點到落地，物體做平拋運動，由分運動的規(guī)律求水平距離．

解答 解：（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題得：N=7mg
物體經(jīng)過B點時的動能為：E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR
從A到B的過程，根據(jù)動能定理得，彈簧彈力對物體做的功為：W_彈=E_KB=3mgR
（2）物塊到達C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體經(jīng)過C點時的動能為：E_kC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgR
物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：
   W_阻-mg×2R=E_KC-E_KB
解得：W_阻=-0.5mgR
所以克服阻力做的功為0.5mgR．
（3）物體離開軌道后做平拋運動，有：
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Ct
聯(lián)立解得 x=2R
答：（1）彈簧對物體的彈力做的功是3mgR；
（2）物體人B點至C點克服阻力做的功是0.5mgR；
（3）物體離開C點后落回水平面時到B點的距離是2R．

點評 解答本題的關鍵要明確物體運動的三個過程及其運動規(guī)律：第一過程彈力做功增加了物體的動能；第二過程做豎直面上的圓周運動，要注意臨界條件的應用；第三過程做平拋運動，運用運動的分解法研究．