Question

在水平長直的軌道上，有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v₀做勻速直線運動．某時刻將一質量為m的小滑塊輕放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，滑塊質量m=1kg，車長=2m，車速v₀=4m/s，取g=10m/s²，
（1）當滑塊放到車面中點的同時對該滑塊施加一個與車運動方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應該滿足什么條件？
（2）在（1）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應該在什么范圍內？

Answer 1

分析：（1）滑塊放到車面上后，向右做勻加速運動，小車也向右做勻加速運動．當滑塊恰好滑到小車的最左端時速度與車相同時，恒力F取得最小值，根據(jù)運動學公式和位移關系，求出小車的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出F的最小值；
（2）力F取最小值時，滑塊剛好不會在最左端滑下，此時滑塊與車速度相同，可求得力F作用的最短時間tmin=

v0

a

；如果此時力繼續(xù)作用，滑塊將在F作用下以v₀向右加速運動，為不從最右端滑出，滑塊須加速運動一段時間t后力F停止作用，在阻力作用下再做減速運動，當滑到達最右端時與車同速，此時力F作用的時間最大，最大時間為：t_max=t_min+t．

解答：解：（1）設恒力F取最小值為F₁，滑塊的加速度為a，此時滑塊恰好到達車的左端，則滑塊運動到左端的時間為：t₁=

v0

a1

…①
由幾何關系有：v₀t₁-

v0

2

t1=

L

2

…②
由牛頓第二定律有：F₁+μmg=ma₁…③
由①②③式代入解得：F₁=6N
則恒力F大小應該滿足條件是：F≥6N
（2）力F取最小值，當滑塊運動到車左端后，為使滑塊恰不從右端滑出，相對車先做勻加速運動（設運動加速度為a₂，時間為t₂），再做勻減速運動（設運動加速度大小為a₃）．到達車右端時，與車達共同速度．則有：
F₁-μmg=ma₂ …④
μmg=ma₃ …⑤
又：

1

2

a2

t

2 2

+

a 2 2 t 2 2

2a3

=L…⑥
由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：t2=

3

3

s=0.58s
則力F的作用時間t應滿足：t₁≤t≤t₁+t₂，即0.5s≤t≤1.08s
答：（1）要保證滑塊不能從車的左端掉下，恒力F大小應該滿足條件是 F≥6N；
（2）要保證滑塊不從車上掉下，力F的作用時間應該在0.5s≤t≤1.08s范圍內．

點評：對物體運動的正確判斷，物體從端不滑下的前提是車的位移-物體的位移小于

L

2

，物體不從右端滑出，物體在力F作用下加速運動，當撤去F后，物體在滑動摩擦力作用下做減速直線運動，當速度與車相同時，注意車和物體的位移關系．