Question

5．如圖所示，小球從A點(diǎn)以固定的初速度v₀水平拋出，空氣阻力不計(jì)，A點(diǎn)右下方有一帶擋板的輪子，輪子與小球運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直面內(nèi)．輪子的半徑為R，拋出點(diǎn)A比輪軸高h(yuǎn)，擋板的初位置在與輪軸等高的B點(diǎn)，調(diào)整輪軸O的位置，使平拋軌跡與輪緣相切于C，OC與OB間夾角為θ角．求：
（l）小球拋出的初速度v₀大小為多少；
（2）小球拋出的瞬間輪子開始順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若不計(jì)擋板大小，要使小球打在擋板上，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，根據(jù)幾何關(guān)系確定小球拋出后的水平位移和豎直位移，從而求出小球的初速度；
（2）要使小球打在檔板上，則當(dāng)小球落到C點(diǎn)時(shí)，檔板也應(yīng)恰好到達(dá)，則可明確檔板轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)應(yīng)的角度，再根據(jù)角速度公式即可求出對(duì)應(yīng)的角速度，注意檔板可能是轉(zhuǎn)多圈后到達(dá)．

解答 解：（1）由題意根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
豎直方向上有：$h-Rsinθ=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
$v_{Cy}^2=2g（h-Rsinθ）$…②
根據(jù)平行四邊形定則可知：
$tanθ=\frac{v_0}{{{v_{Cy}}}}$…③
聯(lián)立解得：
${v_0}=\sqrt{2g（h-Rsinθ）}tanθ$…④
（2）要使小球打在檔板上，應(yīng)使檔板和小球同時(shí)到達(dá)原來的C點(diǎn)，則可知：
2kπ-θ=ωt（k=1，2，3…）…⑤
聯(lián)立①⑤可解得：
$ω=（2kπ-θ）\sqrt{\frac{g}{2（h-Rsinθ）}}（k=1，2，3）$…⑥
答：（l）小球拋出的初速度v₀大小為$\sqrt{2g（h-Rsinθ）}tanθ$；
（2）小球拋出的瞬間輪子開始順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若不計(jì)擋板大小，要使小球打在擋板上，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（2kπ-θ）$\sqrt{\frac{g}{2（h-Rsinθ）}}$（k=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確分析小球和檔板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確二者的時(shí)間關(guān)系，再分別研究各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解．