Question

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ=30°在光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（物塊經(jīng)過此位置滑上皮帶時無能量損失），傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=3m/s，長為L=1.4m；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．g=10m/s²
求：
（1）水平作用力F大�。�
（2）滑塊下滑的高度．
（3）若滑塊進(jìn)入傳送帶速度大于3m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，水平推力F=mgtanθ
F=

10 3

3

N
（2）設(shè)滑塊從高為h處上滑，到達(dá)斜面底端速度為v，
下滑過程機(jī)械能守恒：
mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

；
若滑塊沖上傳送帶的速度小于傳送帶速度，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理有：
μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
聯(lián)立解得：h=

v 20

2g

-μL=0.1m；
若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受天向左的滑動摩擦力而做勻速運(yùn)動，根據(jù)動能定理：
-μmgL=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得：h=

v 20

2g

+μL=0.8m
（3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為t，則t時間內(nèi)傳送帶的位移：
s=v₀t
由機(jī)械能守恒可知：mgh=

1

2

mv²
解得：v=

2gh

對滑塊由運(yùn)動學(xué)公式知：
v₀=v-at
聯(lián)立解得：s=v₀

v-v0

a

滑塊相對傳送帶滑動的位移△s=L-s
相對滑動生成的熱量Q=μmg△s=0.5J．
答：（1）水平作用力為

10 3

3

N；（2）滑塊下滑的高度可能為0.1m或0.8m；（3）相對滑塊生成的熱量為0.5J．