如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，R?
.
AB
．甲球從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放（不計(jì)空氣阻力）．問(wèn)：
（1）兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；
（2）若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？
（1）甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R=
1
2
g
t21

所以：t1=
2R
g

乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（由于B→C?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°）．此振動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為：
t2=
1
4
T=
1
4
×2π
R
g
，所以t1：t2=
2
2
π

（2）甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處開(kāi)始自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲=
2h
g

由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為
t乙=
T
4
+n
T
2
=
2n+1
2
?π
R
g
，n=0，1，2，…

由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲=t乙
解得h=
(2n+1)2
8
π2R(n=0，1，2，…)
答：（1）兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比是
2
2
π
；
（2）若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是
(2n+1)2
8
π2R(n=0，1，2，…)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺,在懸點(diǎn)正下方(L-L′)的P處有一個(gè)釘子,如圖所示,這個(gè)擺的周期是(    )
A．T=2πB．T=2π
C．T=2π(+)D．T=π(+)

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題




(1)若箱子以速度2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，擺以很小的擺角完成了10次全振動(dòng)的過(guò)程中箱子的位移多大?
(2)如果水平推力為某值時(shí)，擺線(xiàn)穩(wěn)定地偏離豎直方向37°角相對(duì)靜止，這種情況下推力多大？（g＝10m/s2、）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

擺鐘在山腳處的周期是T1，把這擺鐘拿到高山頂上的周期變?yōu)門(mén)2．這過(guò)程中擺鐘的擺長(zhǎng)不變，山腳處到地球中心的距離是R，擺鐘可看作單擺．試求：山頂?shù)缴侥_的高度差．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

以下說(shuō)法正確的是（　�。�
A．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線(xiàn)拉力的合力
B．古代某寺廟里的馨常自鳴自響，屬于聲音的共鳴現(xiàn)象
C．如果某一遙遠(yuǎn)星球離地球遠(yuǎn)去，那么地球上接收到該星球發(fā)出光的波長(zhǎng)要變長(zhǎng)
D．不同波長(zhǎng)的聲波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，傳播速度一樣

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正在修建的房頂上固定的一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)垂到三樓窗沿下，某同學(xué)應(yīng)用單擺原理測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨�，先將線(xiàn)的下端系上一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖所示，從小球第1次通過(guò)圖中的B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第21次通過(guò)B點(diǎn)用時(shí)30s；球在最低點(diǎn)B時(shí)，球心到窗上沿的距離為1m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取π2（m/s2）；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運(yùn)動(dòng)的周期T=______s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮=______m．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在平衡位置正上方（L-L′）的P處有一個(gè)釘子，如圖所示，這個(gè)擺的周期是（　�。�
A．T=2π
L
g
B．T=2π
L′
g
C．T=2π
L
g
+
L′
g
D．T=π（
L
g
+
L′
g
）

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

一位同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．
（1）在實(shí)驗(yàn)中，①測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，他正確地測(cè)出懸線(xiàn)長(zhǎng)l和擺球直徑d，則擺長(zhǎng)L=______；②測(cè)量周期時(shí)，在擺球某次向右通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，該同學(xué)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并將此次計(jì)為第1次，直到擺球第30次向右通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，該同學(xué)按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出秒表顯示的時(shí)間t，則該單擺的周期T=______．
（2）該同學(xué)采用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中測(cè)出不同擺長(zhǎng)L以及對(duì)應(yīng)的周期T，作出L-T2圖線(xiàn)如圖9所示，利用圖線(xiàn)上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（xl，y1）、（x2，y2）可得出重力加速度的表達(dá)式為g=______．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

老師帶著幾名學(xué)生進(jìn)行野外考察．登上一山峰后，他們想粗略測(cè)出山頂處的重力加速度．于是他們用細(xì)線(xiàn)拴好石塊P系在樹(shù)干上做成一個(gè)簡(jiǎn)易單擺，如圖1所示．然后用隨身攜帶的鋼卷尺、秒表進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量．同學(xué)們首先測(cè)出擺長(zhǎng)L，然后將石塊拉開(kāi)一個(gè)小角度由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)．用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．
（1）利用測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式g=______；
（2）若某次用秒表測(cè)量若干次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖2所示，則所時(shí)間為t=______s；
（3）若同學(xué)們?cè)谀炒螠y(cè)量中，振動(dòng)周期測(cè)量正確，但測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)從懸點(diǎn)一直量到石塊下端，所以用這次測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的山頂處重力加速度值比真實(shí)值______（選填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

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