Question

19．一質(zhì)量為m=1kg的物體靜止在光滑水平地面上，從t=0時(shí)刻開始受到一水平力F的作用．水平力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，求：
（1）5s末力F的瞬時(shí)功率
（2）從0到5s這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出0～3s和3～5s時(shí)間內(nèi)物體的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出3s末的速度和5s末的速度，根據(jù)P=Fv求出5s末力F的瞬時(shí)功率．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出0～5s時(shí)間內(nèi)的位移，從而求出水平力做的功，結(jié)合平均功率公式求出水平力的平均功率．

解答 解：（1）0～3s和3～5s時(shí)間內(nèi)物體的加速度分別為：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²；
a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{10}{1}$=10m/s²．
根據(jù)速度時(shí)間公式得，3s末的速度為：
v₁=a₁t₁=4×3=12m/s
則5s末的速度為：
v₂=v₁+a₂•t₂=12+10×2=32m/s
故5s末力F的瞬時(shí)功率為：
P=F₂v₂=10×32W=320W
（2）0～3s內(nèi)的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$m=18m，
力F做功為：
W₁=F₁x₁=4×18J=72J
3～5s內(nèi)位移為：
x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{12+32}{2}×2$m=44m，
力F做功為：
W₂=F₂x₂=10×44J=440J
則從0到5s這段時(shí)間內(nèi)，水平力做功為：
W=W₁+W₂=512J．
則水平力的平均功率為：
$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{512}{5}$W=102.4W
答：（1）5s末力F的瞬時(shí)功率為320W．
（2）從0到5s這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為102.4W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別，掌握兩種功率的求法：P=$\frac{W}{t}$和P=Fv．