Question

如圖所示，車廂內的小桌上固定一光滑斜面，除去小球車廂的總質量為M、小球的質量為m，斜面傾角為α．車在水平推力作用下向右做勻加速直線運動，小球（視為質點）始終與車相對靜止，小球距桌面的高度為h，距車廂地板高度為H，離桌面邊緣水平距離為L，離車廂前壁的距離為d．車在運動過程中所受的阻力等于車對地面壓力的k倍，重力加速度為g．
（1）、求水平推力F₁的大小
（2）、若M=10kg，m=1kg，α=37°，k=0.20，h=0.20m，H=0.80m，L=0.30m，d=1.60m，g=10m/s²．當車速為v=15m/s時，撤去推力F₁同時對車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開斜面向右飛去．為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度，對整體根據牛頓第二定律即可求解F₁的大小；
（2）撤去推力F₁同時對車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開斜面向右飛去．此時小球做平拋運動，為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，則小球剛好運動到桌子右端或車廂右下角．車廂在F₂的作用下做勻減速運動，根據位移關系求出加速度，再根據牛頓第二定律即可求解．
解答：解：（1）對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律得：
mgtanα=ma
解得a=gtanα
對整體有：
F₁-k（M+m）=（M+m）a
解得：F₁=（M+m）g（k+tanα）
（2）撤去推力F₁同時對車施加水平向左的拉力F₂（如虛線所示），小球立即離開斜面向右飛去．
此時小球做平拋運動，為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，則小球剛好運動到桌子右端或車廂右下角．
若小球剛好運動到桌子右端，則
運動的時間為；t==
水平位移為：x=vt=3m
所以車廂運動的位移為s=x-L=2.7m
對車廂有：s=
解得：a=15m/s²
F₂+kMg=Ma
解得F₂=130N
若小球剛好運動到車廂右下角，則
運動的時間為；t==
水平位移為：x=vt=6m
所以車廂運動的位移為s=x-d=4.4m
對車廂有：s=
解得：a=20m/s²
F₂+kMg=Ma
解得F₂=180N
綜上可知：為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂應滿足130N＜F₂＜180N．
答：（1）、求水平推力F₁的大小為（M+m）g（k+tanα）；
（2）、為使小球在運動中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂應滿足130N＜F₂＜180N．
點評：本題主要運用了隔離法和整體法，要根據題目需要選擇研究對象運用牛頓第二定律求解，要注意小球離開斜面后做平拋運動，難度較大．