Question

8．根據(jù)最新官方消息，中國火星探測任務(wù)基本確定，發(fā)射時(shí)間大致在2018年左右，若火星探測器在登陸火星之前需在靠近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G，則科研人員想估測火星的平均密度，還只需知道探測器在火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的（　　）

• A． 周期
• B． 軌道的周長
• C． 探測器的質(zhì)量
• D． 線速度的大小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出火星質(zhì)量與探測器周期的關(guān)系，結(jié)合密度的公式求出火星的密度．

解答 解：A、為不知半徑R，所以在應(yīng)用公式中必須消去R，體積公式中有R³，要選擇公式中也應(yīng)該包含R³．
根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
得火星的質(zhì)量為：M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$．
則火星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，故A正確；
B、火星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$，已知軌道的周長，即知道軌道半徑，不能估測火星的平均密度，故B錯(cuò)誤；
C、火星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$，已知探測器的質(zhì)量，不能估測火星的平均密度，故C錯(cuò)誤；

D、火星的密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$，已知探測器在火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度的大小，不知道火星的半徑，不能估測火星的平均密度，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 在天體的運(yùn)動(dòng)中，應(yīng)抓住萬有引力充當(dāng)向心力這一條主線進(jìn)行分析，再選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式可得出對(duì)應(yīng)的物理量進(jìn)行解答．