Question

18．如圖，小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O．b球的質(zhì)量為a球的質(zhì)量的2倍．讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細線水平．從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，求此后細線與豎直方向之間的最大偏角．忽略空氣阻力．

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出球b下落到最低點與a球碰撞前的速度，抓住a、b碰撞前后動量守恒，求出碰撞整體的速度，再結(jié)合機械能守恒定律求出擺動的最大角度．

解答 解：設(shè)細線長為L，球b下落至最低點，但未與球a相碰時的速度為v，
由機械能守恒定律得${m_b}gL=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}$①
在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v′，
以向左為正．由動量守恒定律得 m_bv=（m_a+m_b）v'②
設(shè)兩球共同向左運動到最高處，細線與豎直方向的夾角為θ，
由機械能守恒定律得$\frac{1}{2}（{m_a}+{m_b}）{v'^2}=（{m_a}+{m_b}）gL（1-cosθ）$③
代入數(shù)據(jù)得：$cosθ=\frac{5}{9}$，
則最大偏角$θ=arccos\frac{5}{9}$．
答：此后細線與豎直方向之間的最大偏角為$arccos\frac{5}{9}$．

點評 本題考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的綜合運用，綜合性較強，知道小球碰撞前和碰撞后兩球整體在運動過程中機械能守恒．