Question

2013年12月14日，我國(guó)的“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)月面軟著陸。落月是從15km高度開(kāi)始，經(jīng)過(guò)了大約12min時(shí)間，嫦娥三號(hào)依靠自主控制，經(jīng)過(guò)了主減速段、快速調(diào)整段、接近段、懸停段、避障段、緩速段等6個(gè)階段，相對(duì)速度從1.7km/s逐漸減為零，最后以自由落體方式走完幾米之后，平穩(wěn)“站”上月球表面。

（1）已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的。若嫦娥三號(hào)從h = 8.1m高度自由下落到月球表面，與在地球上從多大高度自由下落到地面的著陸速度相同？

（2）“玉兔號(hào)”是無(wú)人駕駛月球車(chē)，最大速度可達(dá)到200m/h，在一次執(zhí)行指令時(shí)，它從靜止開(kāi)始以額定功率啟動(dòng)，在水平月面上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)18s達(dá)到最大速度，已知月球表面重力加速度為1.8m/s²，月球車(chē)所受阻力恒為車(chē)重的0.02倍。求這段時(shí)間內(nèi)月球車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用  自由落體運(yùn)動(dòng) 動(dòng)能定理 A3 E2 D5

【答案解析】（1）1.6m（2）0.96m 解析： （1）設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，其表面重力加速度為g，地球質(zhì)量為，半徑為，其表面重力加速度為，則

                              

                             

解得       

設(shè)著陸速度為v，月球表面自由下落h高度相當(dāng)于地球上下降高度，則

                            

                              

解得        m                               

（2）設(shè)月球車(chē)的質(zhì)量為m，額定功率為P，阻力為f，最大速度為v_m，在t=18s時(shí)間內(nèi)位移為x，則有

                         

                                

                            

解得          x=0.96m                                

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力求得月球表面重力加速度與地球重力加速度之比，然后根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解高度。（2）月球車(chē)在恒定功率下運(yùn)動(dòng)，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，阻力是恒力，最大速度是功率等于阻力乘以速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解位移。