Question

質量m=10 g的子彈，水平射入懸掛著的質量為M=1 kg的沙袋內，沙袋擺起到最高處時，擺線與豎直方向間的夾角α=60°,擺線長L=1 m，子彈射入沙袋時產生的熱量中有80%被子彈吸收.子彈的溫度升高多少攝氏度？（子彈的比熱容c=378 J·kg^-1·K^-1,g取10 m/s²)

Answer 1

解析：子彈射入沙袋的過程中，子彈和沙袋所組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒.

即mv=(M+m)v′                                                           ①

子彈射入沙袋后擺起過程中，機械能守恒

則有：（M+m）v′²=(M+m)gh                                             ②

由幾何關系知：h=L(1-cosα)                                                 ③

由③式知：h=1×(1-cos60°) m=0.5 m

代入②得：v′= m/s= m/s

代入①得：v= m/s=101 m/s

所以子彈射入沙袋的過程中，系統(tǒng)機械能的減少量

ΔE=［mv²-(M+m)v′²］=×0.01×(101)² J-×(1+0.01)×()² J=510.05 J-5.05 J=505 J

又因ΔE的80%轉變成系統(tǒng)的內能，

所以Q=80%×ΔE=0.8×505 J=404 J.

由Q=cmΔT得

ΔT= K≈106.9 K

所以Δt=ΔT=106.9 ℃.

答案：106.9 ℃