Question

（16分）真空中有如圖所示矩形區(qū)域，該區(qū)域總高度為2h、總寬度為4h，其中上半部分有磁感應強度為B、垂直紙面向里的水平勻強磁場，下半部分有豎直向下的勻強電場，x軸恰為水平分界線，正中心恰為坐標原點O。在x = 2.5 h處有一與x軸垂直的足夠大的光屏（圖中未畫出）。質量為m、電荷量為q的帶負電粒子源源不斷地從下邊界中點P由靜止開始經(jīng)過勻強電場加速，通過坐標原點后射入勻強磁場中。粒子間的相互作用和粒子重力均不計。

（1）若粒子在磁場中恰好不從上邊界射出，求加速電場的場強E；

（2）若加速電場的場強E為（1）中所求E的4倍，求粒子離開磁場區(qū)域處的坐標值；

（3）若將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變，則加速電場的場強E′多大？粒子在電場和磁場中運動的總時間多大？

Answer 1

（1） （2）【，h】 （3）（）；（）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在電場中加速過程根據(jù)動能定理有 （2分）

進入勻強磁場后做勻速圓周運動有 （1分）

要求粒子在磁場中恰好不從上邊界射出,則�。�

解得 （1分）

（2）帶電粒子在電場中加速過程根據(jù)動能定理有：

進入勻強磁場后做勻速圓周運動，由

得： （1分）

則粒子從O點進入后運動了圓心角為θ即離開磁場。由幾何關系可得：

即 θ = 30° （1分）

離開磁場處：y = h （1分）

（1分）

即離開磁場處的坐標為：【，h】

（3）帶電粒子在電場中加速過程根據(jù)動能定理有：

由“將光屏向x軸正方向平移，粒子打在屏上的位置始終不改變”，知離開磁場時粒子速度方向必平行于x軸，沿+ x方向。

故：進入勻強磁場后做勻速圓周運動的半徑為：（）（2分）

又

解得（）（1分）

從O點進入磁場后先運動半個圓周再返回電場減速到0又返回磁場時速度仍是，如此周期性運動最后從磁場的右邊界水平射出。

帶電粒子在磁場中運動總時間（）（2分）

帶電粒子在電場中運動總時間（） （2分）

帶電粒子在電磁場中運動總時間（）（1分）

（沒考慮到n的情況給一半的分）

考點：帶電粒子在復合場中的運動