Question

1．如圖所示，把質(zhì)量m=1kg的滑塊從左側(cè)光滑斜面高h(yuǎn)=0.1m處由靜止釋放，當(dāng)右側(cè)木板水平放置時(shí)，滑塊在水平板上運(yùn)動(dòng)0.2m停止，欲使滑塊從左側(cè)同一高度下滑而在右側(cè)木板上最遠(yuǎn)滑行0.1m，可以在滑塊滑到水平板上時(shí)施加一個(gè)豎直向下的恒力F，也可以將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角θ，形成斜面，已知斜面與木板在兩種情況下均通過光滑小圓弧完美連接，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）恒力F的大小
（2）銳角θ的大小
（3）在（2）情況中滑塊從沖上斜面到第一次返回最低點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)右側(cè)木板水平放置時(shí)，對(duì)不加恒力和加恒力兩種情況，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得恒力F的大小和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角θ，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得銳角θ的大�。�
（3）運(yùn)用牛頓第二定律和速度公式、位移公式結(jié)合求時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．根據(jù)動(dòng)能定理，不加恒力F時(shí)有：
mgh-μmgl=0
加恒力F時(shí)有：
mgh-μ（mg+F）$\frac{l}{2}$=0
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ=0.5，F(xiàn)=40N
（2）將右側(cè)的木板向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角θ，對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh-mg$\frac{l}{2}sinθ$-μmg$\frac{l}{2}$cosθ=0
可得 θ=37°
（3）滑塊在右側(cè)斜面上滑過程中，初速度 v₀=$\sqrt{2gh}$
由牛頓第二定律得 mgsinθ+μmgcosθ=ma₁．
上滑時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$
滑塊在右側(cè)斜面下滑過程中，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂．
下滑位移為：$\frac{l}{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
滑塊從沖上斜面到第一次返回最低點(diǎn)所用的總時(shí)間為：t=t₁+t₂．
聯(lián)立解得：t=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s
答：（1）恒力F的大小是40N
（2）銳角θ的大小是37°．
（3）在（2）情況中滑塊從沖上斜面到第一次返回最低點(diǎn)所用的時(shí)間是$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{10}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題中涉及力在空間的效果，可運(yùn)用動(dòng)能定理研究．要求時(shí)間時(shí)，往往根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．