Question

8．如圖所示，質量為m的小球系在輕繩的一端，以O為圓心在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．運動過程中，小球受到空氣阻力的作用．設某時刻小球通過圓周的最低點A，此時繩子的拉力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點B，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 小球在輕繩的作用下，在豎直平面內做圓周運動，由最低點的繩子的拉力結合牛頓第二定律可求出此時速度，當小球恰好通過最高點，由此根據(jù)向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動能定理來求出過程中克服阻力做功．

解答 解：小球在最低點A時：
T_A=7mg…①
合力提供向心力，故：
T_A-mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$…②
小球恰好過最高點B時：
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
從A到B的過程中，由動能定理得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$mv²_B-$\frac{1}{2}$mv²_A…④
解之得：
W_f=$\frac{1}{2}$mgR
故選：C

點評 由繩子的拉力可求出最低點速度，由恰好能通過最高點求出最高點速度，這都是題目中隱含條件．同時在運用動能定理時，明確初動能與末動能，及過程中哪些力做功，做正功還是負功．