Question

【題目】如圖所示，PQ為一豎直放置的熒光屏，一半徑為R的圓形磁場區(qū)域與熒光屏相切于O點，磁場的方向垂直紙面向里且磁感應(yīng)強度大小為B,圖中的虛線與磁場區(qū)域相切，在虛線的上方存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為E,在O點放置一粒子發(fā)射源，能向右側(cè)180°角的范圍發(fā)射一系列的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,經(jīng)測可知粒子在磁場中的軌道半徑為R，忽略粒子的重力及粒子間的相互作用。求：

(1)如圖，當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與熒光屏成60°角時，該帶電粒子從發(fā)射到達到熒光屏上所用的時間為多少?粒子到達熒光屏的位置距O點的距離為多大?

(2)從粒子源發(fā)射出的帶電粒子到達熒光屏?xí)r，距離發(fā)射源的最遠距離應(yīng)為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：

解得：

當(dāng)粒子的發(fā)射速度與熒光屏成60°角時，帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后離開磁場，再沿直線到達圖中的M點，最后垂直電場方向進入電場，做類平拋運動，并到達熒光屏，運動軌跡如圖所示。

粒子在磁場中運動的時間為：

粒子從離開磁場至進入電場過程做勻速直線運動，豎直位移為：

勻速直線運動為：

由幾何關(guān)系可得點M到熒光屏的距離為：

設(shè)粒子在電場中運動的時間為t3,由勻變速直線運動規(guī)律得：

解得

故粒子從發(fā)射到達到熒光屏上所用的時間為：

帶電粒子在豎直向上的方向上做勻速直線運動，帶電粒子到達熒光屏上時有：

帶電粒子到達熒光屏?xí)r距離O點的位置為：

(2)帶電粒子到達熒光屏的最高點時，粒子由磁場的右邊界離開后豎直向上運動，且垂直進入電場中做類平拋運動，此時x'=2R

則

帶電粒子在電場中豎直向上運動的距離為：

該帶電粒子距離發(fā)射源的間距為：