Question

如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子速度大小為v，速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子重力不計(jì).

（1）帶電粒子一定在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試說明理由.

（2）請(qǐng)推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期.

Answer 1

解析：（1）帶電粒子的速度和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)，所以粒子只能在這個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)                                                      ①

    洛倫茲力對(duì)粒子不做功，所以粒子的速度大小不變                             ②

    洛倫茲力總跟粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，且大小不變                               ③

    所以帶電粒子只能在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（2）設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r                                       ④

    帶電粒子的向心力由洛倫茲力提供qvB=m                                 ⑤

    勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式為T=                                         ⑥

    聯(lián)立以上兩式得帶電粒子的周期T=.                                    ⑦