Question

8．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當B車在A車前s=84m處時，B車的速度v_B=4m/s，且正以a=2m/s²的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以v_A=20m/s的速度做勻速運動．經(jīng)過t₀=12s后兩車相遇．求：
（1）兩車相遇前各自行駛的路程；
（2）B車加速行駛的時間．

Answer 1

分析 （1）由x=vt即可求出A運動的位移；B車的位移等于A的位移與二者開始時的距離差；
（2）B車先做勻加速運動，加速度變?yōu)榱愫笞鰟蛩僦本�運動，速度即為勻加速運動的末速度．根據(jù)速度列出勻速運動的速度與勻加速運動的時間的關(guān)系式．經(jīng)過12s后兩車相遇時，兩車的位移之差等于84m，根據(jù)位移公式列式求解．

解答 解：（1）相遇時AB到達同一位置，則A車的位移：x_A=v_At₀=20×12=240m
B車的位移為：x_B=v_At₀-x₀=20×12-84=156m
（2）由題，B車先做勻加速運動，加速度變?yōu)榱愫笞鰟蛩僦本�運動．設(shè)B車加速時的加速度為a，加速時間為t，B車勻速運動的速度為v_B′．由題意有：
v_B+at=v_B′…①
v_At₀=（v_Bt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）+v_B′（t₀-t）+x₀…②
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②并代數(shù)據(jù)可得：t=6s．
答：（1）A車的位移是240m，B車的位移是156m；
（2）B車加速行駛的時間是6s．

點評 本題是相遇問題，除了分別研究兩個物體的運動情況外，關(guān)鍵是尋找它們之間的相關(guān)條件．抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式進行求解．