Question

如圖(俯視圖)甲所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。邊長為l的正方形金屬線框abed放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長相同的U形金屬框架MNPQ，U形框與方框之間接觸良好且無摩擦。已知兩金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r。

(1)將方框固定不動(dòng)，用力拉動(dòng)U形框使它以速度v₀垂直NQ邊向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)U形框的MP端滑至方框的最右側(cè)時(shí)(如圖乙所示)，求方框上的bc兩端的電勢差和方框消耗的熱功率。

(2)若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度v₀，如果U形框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少?

(3)若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度(v＞v₀)，U形框最終將與方框分離。如果從U形框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時(shí)間t方框最右側(cè)和U形框最左側(cè)距離為s。分別求出兩金屬框分離后的速度。

          

Answer 1

解：(1)U形框向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，NQ邊相當(dāng)于電源，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv₀   

當(dāng)?shù)竭_(dá)圖乙所示的位置時(shí)，方框bc之間的電阻為R_bc=r 

U形框連同方框構(gòu)成的閉合電路的總電阻為R=3r+R_bc=r 

閉合電路的總電流為I=   

bc兩端的電勢差為U_bc=IR_bc=     

方框中的熱功率為P=I²R_bc= 

(2)U形框向右運(yùn)動(dòng)的過程中，U形框中方框組成的系統(tǒng)所受外力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)到達(dá)圖乙所示位置時(shí)具有的共同速度為v，由動(dòng)量守恒有3mv₀=(3m+4m)v      

解得v=      

根據(jù)能量守恒定律，U形框和方框組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的熱量，

即Q=×3mv₀²-×7mv²=      

(3)設(shè)U形框和方框不再接觸時(shí)方框的速度為v₁，U形框的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒有3mv=4mv₁+3mv₂ 

兩框架脫離以后分別以各自的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t方框最右側(cè)和U形框最左側(cè)距離為s，

即(v₂- v₁)t=s     

聯(lián)立以上兩式解得v₁=  v₂=