(2006?淮安二模)將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力.圖甲表示小滑塊(可視為質(zhì)點)沿固定的光滑半球形容器內(nèi)壁在豎直平面的AA′之間來回滑動,AA′點與O 點連線與豎直方向之間的夾角相等且都為θ,均小于10°,圖乙表示滑塊對器壁的壓力F隨時間t變化的曲線,且圖中t=0為滑塊從A點開始運動的時刻.試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給出的信息,求小滑塊的質(zhì)量、容器的半徑及滑塊運動過程中的守恒量.(g=10m/s2
分析:(1)θ很小,小滑塊在AA′之間做簡諧運動(單擺運動),根據(jù)圖乙得出單擺的周期,再根據(jù)T=
R
g
得容器的半徑;
(2)滑塊在最高點,對器壁的壓力最小,為Fmin=mgcosθ,在最低點速度最大,沿半徑方向上的合力提供向心力,此時壓力最大,則Fmax-mg=m
v02
R
,最高點到最低點,機械能守恒,有
1
2
mv02=mgR(1-cosθ)
.聯(lián)立三個式子求出滑塊的質(zhì)量.
(3)滑塊運動過程中機械能守恒,守恒量為機械能,規(guī)定B點為0勢能點,機械能等于A點的重力勢能.
解答:解:(1)滑塊在AA′之間做簡諧運動,周期T=
π
5
s
由T=
R
g
得容器的半徑:R=
T2g
4π2
=0.1m
(2)由牛頓第二定律,在平衡位置:Fmax-mg=m
v02
R
…①
在A點時有:Fmin=mgcosθ…②
滑塊由A到B過程機械能守恒得:
1
2
mv02=mgR(1-cosθ)

其中,F(xiàn)max=0.510N;Fmin=0.495N
由①②③式解得小滑塊的質(zhì)量:m=0.05㎏,cosθ=0.99
(3)滑塊機械能守恒,守恒量機械能E=mgR(1-cosθ)=5×10-4J
答:小滑塊的質(zhì)量為0.05㎏,容器的半徑為0.1m,滑塊運動過程中的守恒量為機械能.
點評:解決本題的關(guān)鍵知道滑塊所做的運動是單擺運動,知道單擺運動的周期公式,以及知道在什么位置壓力最大,什么位置壓力最小,運用機械能守恒進行求解.
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