Question

18．如圖所示，直線a與四分之一圓弧b分別表示兩質(zhì)點(diǎn)a、b同時(shí)沿同一方向從不同的起點(diǎn)開始做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖．若圖中θ=$\frac{π}{4}$，當(dāng)b的速度變?yōu)?時(shí)，a、b同時(shí)到達(dá)同一終點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 速度相等時(shí)a的速度為2m/s
• B． a的加速度為2m/s²
• C． t=0時(shí)a、b的間距為4（π-2）m
• D． 出發(fā)后到達(dá)終點(diǎn)前二者沒有相遇過

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析速度相等時(shí)a的速度，由圖象的斜率求a的加速度．根據(jù)“面積”表示位移，求出t=4s時(shí)兩者位移之差，即可得到t=0時(shí)a、b的間距．根據(jù)位移關(guān)系分析相遇情況．

解答 解：A、兩圖線相交時(shí)速度相等，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得a的速度為：v_a=4sinθ=4×sin$\frac{π}{4}$=2$\sqrt{2}$m/s，故A錯(cuò)誤．
B、a的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=tanθ=1m/s²，故B錯(cuò)誤．
C、t=0時(shí)a、b的間距等于0-4s內(nèi)兩者通過的位移之差，為：S=$\frac{1}{4}π×{4}^{2}$-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4π-$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$=4（π-2）m．故C正確．
D、當(dāng)兩者速度相等時(shí)通過的位移之差為：△x=$\frac{π×{4}^{2}}{8}$=2π m＞S，所以在兩者速度相等前相遇過一次，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于速度圖線，關(guān)鍵抓住斜率等于加速度、“面積”等于位移來(lái)理解其物理意義．本題還要抓住追及時(shí)位移關(guān)系來(lái)列式．