Question

（2003?肇慶模擬）根據(jù)量子理論，光子具有動(dòng)量．光子的動(dòng)量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物體表面并被反射時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．
（1）激光器發(fā)出的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射在物體表面時(shí)，試計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量．
（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達(dá)式．
（3）設(shè)想利用太陽的光壓將物體送到太陽系以外的空間去，當(dāng)然這只須當(dāng)太陽對(duì)物體的光壓超過了太陽對(duì)物體的引力才行．現(xiàn)如果用一種密度為1.0×10³kg/m³的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當(dāng)這種平板厚度較小時(shí)，它將能被太陽的光壓送出太陽系．試估算這種平板的厚度應(yīng)小于多少（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）？設(shè)平板處于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽系內(nèi)各行星對(duì)平板的影響．已知地球公轉(zhuǎn)軌道上的太陽常量為1.4×10³J/m²?s（即在單位時(shí)間內(nèi)垂直輻射在單位面積上的太陽光能量），地球繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度為5.9×10^-3m/s²）

Answer 1

分析：（1）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)，根據(jù)激光器的功率求解
（2）求出光子的動(dòng)量，由動(dòng)量定理求出壓力，然后求出光壓．
（3）利用太陽的光壓將平板送到太陽系以外的空間去，必須滿足條件：太陽對(duì)平板的壓力大于太陽對(duì)其的引力求解．

解答：解：（1）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)為n，每個(gè)光子的能量為E，動(dòng)量為p，則激光器的功率為
P=nE
所以，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子總動(dòng)量為：
p_總=np=

nE

c

=

p

c

（2）激光束被物體表面完全反射時(shí)，其單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量為：
△p=2p_總=2

p

c

根據(jù)動(dòng)量定理，激光束對(duì)物體表面的作用力為：
F=2

p

c

因此，激光束在物體表面引起的光壓為：
p_壓=2

p

cs

（3）設(shè)平板的質(zhì)量為m，密度為ρ，厚度為d，面積為s，已知太陽常量為J；地球繞太陽公轉(zhuǎn)的加速度為a．利用太陽的光壓將平板送到太陽系以外的空間去，必須滿足條件：太陽對(duì)平板的壓力大于太陽對(duì)其的引力．結(jié)合（2）的結(jié)論，有：
2J

s

c

＞ma
而平板的質(zhì)量m=ρds
所以：d＜

2J

cρa(bǔ)

解以上各式可得：d＜1.6×10^-6（m）
因此，平板的厚度應(yīng)小于1.6×10^-6（m）
答：（1）單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量是

p

c

．
（2）其在物體表面引起的光壓表達(dá)式是2

p

cs

．
（3）這種平板的厚度應(yīng)小于1.6×10^-6（m）

點(diǎn)評(píng)：本題難度并不大，但解題時(shí)一定要細(xì)心、認(rèn)真，應(yīng)用動(dòng)量定理與牛頓第二定律即可解題．