Question

動(dòng)車組列車（如圖所示）是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）編成一組，它將動(dòng)力裝置分散安裝在多節(jié)車廂上。在某次試運(yùn)行中共有4節(jié)動(dòng)車和4節(jié)拖車組成動(dòng)車組，每節(jié)動(dòng)車可以提供P₀＝750kW的額定功率，每節(jié)車廂平均質(zhì)量為m＝20 t。該次試運(yùn)行開(kāi)始時(shí)動(dòng)車組先以恒定加速度a＝0.5m/s²啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運(yùn)動(dòng)，總共經(jīng)過(guò)550s的時(shí)間加速后，動(dòng)車組便開(kāi)始以最大速度v_m=270km/h勻速行駛。設(shè)每節(jié)動(dòng)車在行駛中的功率相同，行駛過(guò)程中每節(jié)車廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動(dòng)車組在勻加速階段的牽引力大小；

（2）動(dòng)車組在整個(gè)加速過(guò)程中每節(jié)動(dòng)車的平均功率；

（3）動(dòng)車組在整個(gè)加速過(guò)程中所通過(guò)的路程（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

Answer 1

解：（1）（4分）設(shè)動(dòng)車組在運(yùn)動(dòng)中所受阻力為F_f ，動(dòng)車組的牽引力為F，

動(dòng)車組以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：F=F_f

動(dòng)車組總功率：P=Fv_m=F_f v_m ，P＝4P₀                                    

解得：F_f ＝4×10⁴N

      設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所提供的牽引力為F，

由牛頓第二定律有 F - F_f = 8ma     解得  F =1.2×10⁵N                                            

（2）（6分）設(shè)動(dòng)車組在勻加速階段所能達(dá)到的最大速度為v，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，

由P＝F v       解得： v＝25m/s                        

     由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式  v＝at₁      解得t₁＝50s  

     動(dòng)車在非勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂＝t－t₁＝500s   

     動(dòng)車組在加速過(guò)程中每節(jié)動(dòng)車的平均功率

     代入數(shù)據(jù)解得（或約為716kW）  

（3）（2分）設(shè)動(dòng)車組在加速過(guò)程中所通過(guò)的路程為s，由動(dòng)能定理：

       解得：s＝28 km