Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)高度不計(jì)的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道 AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動(dòng)物塊的同時(shí)，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．拉力作用一段時(shí)間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)．重力加速度g取10m/s2．

(1)物塊在B點(diǎn)的速度大小；

(2)求拉力作用的最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.3s

【解析】（1）物塊由B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：h=gt2
物塊離開(kāi)滑道B點(diǎn)的速度：

（2）拉動(dòng)物塊時(shí)的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma1
得：a1=8m/s2，
物塊減速運(yùn)動(dòng)時(shí)μmg=ma2

解得a2=2m/s2
圓盤轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)落入，拉力作用時(shí)間最短；盤轉(zhuǎn)過(guò)一圈的時(shí)間：

物塊在滑道上先加速后減速：v=a1t1-a2t2
物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤周期關(guān)系：t1+t2+t=T
由上面兩式聯(lián)立得：t1=0.3s