Question

如圖所示，長l的細繩一端系質(zhì)量m的小球，另一端固定于O點，細繩所能承受拉力的最大值是7mg．現(xiàn)將小球拉至水平并由靜止釋放，又知圖中O′點有一小釘，為使小球可繞O′點做豎直面內(nèi)的圓周運動．試求OO′的長度d與θ角的關(guān)系(設(shè)繩與小釘O′相互作用中無能量損失)．

Answer 1

解析:

設(shè)小球能繞O′點完成圓周運動，如圖8－54所示．其最高點為D，最低點為C．對于D點，依向心力公式有

(1)

其中vD為D點速度，vD可由機械能守恒定律求知，取O點為重力勢能的零勢能位置，則

(2)

將(1)式與(2)式聯(lián)立，解之可得

另依題意細繩上能承受的最大拉力不能超過7mg，由于在最低點C，繩所受拉力最大，故應以C點為研究對象，并有

(3)

其中vC是C點速度，vC可由機械能守恒定律求知

(4)

將(3)式與(4)式聯(lián)立，解之可得