Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質量均為，C的質量為4，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．釋放C后它沿斜面下滑（斜面足夠長）， A剛離開地面時， B獲得最大速度，求：

（1）斜面傾角α．

（2）B的最大速度

 

Answer 1

【答案】

（1）α=30°（2）  

【解析】

試題分析：（1）設開始時彈簧壓縮的長度為x_B得： ① 

設當物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A得：②  

當物體A剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：

③ （1分）

由①②③式解得：④  

物體A剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，對B有：

⑤ 

對A有：⑥  

由②③兩式得：⑦    

當B獲得最大速度時，有：a=0⑧  

由②⑦⑧式聯立，解得⑨所以：⑩ 

（2）由于，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設為，

由動能定理得：     ⑾ 

由①④⑩⑾式，解得：

考點：機械能守恒定律；共點力平衡的條件及其應用；胡克定律；牛頓第二定律

點評：對于機械能守恒定律，有多個表達式，可以用初態(tài)的機械能等于末態(tài)的機械能，也可以用動能的增加等于勢能的減少，對于第一種表達式要選取零勢能面，第二種由于用的它們的差值的大小，所以不用取零勢能面，在解題時要注意公式的選擇