Question

如圖所示，a點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過a點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里．有一電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）從a點(diǎn)以初速度v₀平行x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運(yùn)行，從x軸上的b點(diǎn)（圖中未畫出）射出磁場區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
（2）磁場區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)
（3）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出R與L之間的關(guān)系，由洛倫茲力提供向心力的方程可得；
（2）由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過a、O、B三點(diǎn)的圓的圓心在aB連線的中點(diǎn)；
（3）粒子在磁場中飛行時(shí)間為弧度比速度．

解答：解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖得R=2L
又，洛倫茲力提供向心力，得：eBv0=

m v 2 0

R

所以：B=

mv0

eR

=

mv0

2eL

（2）由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過a、O、B三點(diǎn)的圓的圓心在aB連線的中點(diǎn)．所以：
x軸坐標(biāo)x=aO₁sin60°=

3

2

L
y軸坐標(biāo)為y=L-aO₁sin60°=

L

2

O₁點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

L，

L

2

）
（3）粒子在磁場中飛行時(shí)間為：t=

Rθ

v0

=

2πL

3v0

答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

mv0

2eL

；
（2）磁場區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)（

3

2

L，

L

2

）
（3）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2πL

3v0

．

點(diǎn)評：該類題目根據(jù)題意正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出R與L之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．