Question

2．折射率為$\frac{5}{4}$，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的透明材料的正方體abcd-efgh，在下表面efgh中心有一處光源S，求：光能從除下表面以外的其它平面出射的總面積（只考慮第一次出射．sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos40°≈0.75）

Answer 1

分析 光線在正方體表面發(fā)生全反射時(shí)，將不能射出正方體．由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角正弦，再由幾何關(guān)系求解．

解答 解：設(shè)臨界角為C，則得 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{4}{5}$，C=53°，則tanC=$\frac{4}{3}$
光線在出射區(qū)域邊緣恰好發(fā)生全反射，則由幾何知識(shí)可得：
光線從abcd面射出時(shí)區(qū)域半徑 r₁=LtanC=$\frac{8}{3}$m，該區(qū)域是圓形，面積為 S₁=$π{r}_{1}^{2}$=$\frac{64}{9}π$ m²；
光線在正方體側(cè)面有光射出的區(qū)域是半圓形，每個(gè)半圓的半徑為 r₂=$\frac{1}{2}$LtanC=$\frac{4}{3}$m
每個(gè)半圓的面積為 S₂=$π{r}_{2}^{2}$=$\frac{16}{9}π$m²；
故光能從除下表面以外的其它平面出射的總面積為 S=S₁+4S₂=$\frac{128}{9}π$ m²；
答：光能從除下表面以外的其它平面出射的總面積為$\frac{128}{9}π$ m²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射現(xiàn)象及其條件，知道在透光邊緣光線發(fā)生了全反射．由幾何關(guān)系和臨界角公式結(jié)合解答．