Question

【題目】麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場會(huì)在其周圍空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同，稱為感生電場或渦旋電場，如圖甲所示。

(1)若圖甲中磁場B隨時(shí)間t按B＝B0+kt（B0、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化，形成渦旋電場的電場線是一系列同心圓，單個(gè)圓上形成的電場場強(qiáng)大小處處相等。將一個(gè)半徑為r的閉合環(huán)形導(dǎo)體置于相同半徑的電場線位置處，導(dǎo)體中的自由電荷就會(huì)在感生電場的 作用下做定向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢。求：

a.環(huán)形導(dǎo)體中感應(yīng)電動(dòng)勢E感大��；

b.環(huán)形導(dǎo)體位置處電場強(qiáng)度E大小。

(2)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖乙所示，圖的上部分為側(cè)視圖，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電 子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)。圖的下部分為真空室的俯視圖，電子從電子槍右端逸出，當(dāng)電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應(yīng)的要求時(shí)，電子在真空室中沿虛線圓軌跡運(yùn)動(dòng)，不斷地被加速。

若某次加速過程中，電子圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，圓形軌跡上的磁場為B1，圓形軌跡區(qū)域內(nèi)磁場的平均值記為(由于圓形軌跡區(qū)域內(nèi)各處磁場分布可能不均勻，即為穿過圓形軌道區(qū)域內(nèi)的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通有如圖丙 所示的正弦交變電流，設(shè)圖乙裝置中標(biāo)出的電流方向?yàn)檎�方向�?/span>

a.在交變電流變化一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，分析說明電子被加速的時(shí)間范圍；

b.若使電子被控制在圓形軌道上不斷被加速，與之間應(yīng)滿足的關(guān)系,請寫出你的證明過程。

Answer 1

【答案】(1) a. b. (2)a.第一個(gè)四分之一周期加速 b.

【解析】（1）a.

所以：

b.由

所以：

（2）a.B1和 是由同一個(gè)電流產(chǎn)生的，因此磁場方向總相同；由圖2可知：B1處的磁場方向向上才可能提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（時(shí)間0-T/2）；由圖2可知：感生電場的電場線方向順時(shí)針電子才可能加速，所以

可以是向上增強(qiáng)（時(shí)間0-T/4）或向下減弱（時(shí)間3T/4-T）；綜上三點(diǎn)可知：磁場向上增強(qiáng)才能滿足在圓周上的加速，因此根據(jù)圖3可知只能在第一個(gè)四分之一周期加速.

b.做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供：設(shè)某時(shí)刻電子運(yùn)動(dòng)的速度為v，則：

由（1）中的b結(jié)論可得，此時(shí)軌道處的感應(yīng)電場強(qiáng)度大小為 ，

則

所以：

因?yàn)閠時(shí)：B1=0、B2=0，所以