Question

11．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用R=0.2Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻r=0.1Ω的金屬桿，質(zhì)量m=0.1kg，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，現(xiàn)對桿施一水平向右的拉力F=1.5N，使它由靜止開的運(yùn)動，求：
（1）桿能達(dá)到的最大的速度為多大？此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率多大？
（2）當(dāng)桿的速度v=2.5m/s時(shí)，桿的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）桿向右運(yùn)動時(shí)，在水平方向受兩個(gè)力：拉力和安培力，安培力隨著速度的增大而增大，這樣桿的合力減小，加速度減小，桿做加速度減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)安培力增大到與安培力平衡時(shí)，合力為零，桿的速度最大．根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求解最大速度，再求拉力的瞬時(shí)功率．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求得感應(yīng)電流I，再根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式求加速度．

解答 解：（1）桿達(dá)到最大速度v_m時(shí)，安培力和拉力平衡，有：
F_安=BIL=B$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
由平衡條件得：F=F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
即得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1.5×（0.2+0.1）}{{1}^{2}×0．{3}^{2}}$=5m/s．
此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為：P=Fv=1.5×5W=7.5W．
（2）當(dāng)桿的速度為2.5m/s時(shí)，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv=1×0.3×2.5V=0.75V
ab桿中產(chǎn)生的電流方向沿a指向b，此時(shí)桿受到的安培力為：F_安=BI′L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{1}^{2}×0．{3}^{2}×2.5}{0.2+0.1}$V=0.75V；
根據(jù)左手定則，安培力的方向水平向左．
對桿受力分析，在水平方向桿受兩個(gè)力，拉力為：F=1.5N方向向右，安培力為：F_安=0.75N，方向水平向左
則桿在水平方向受到的合力為：F_合=F-F_安=1.5-0.75N=0.75N，方向水平向右．
根據(jù)牛頓第二定律，桿產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{0.75}{0.1}$=7.5m/s²；
答：（1）桿能達(dá)到的最大的速度為5m/s，此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為7.5W
（2）速度為2.5m/s時(shí)的加速度為7.5m/s²．

點(diǎn)評 本題與汽車起動相似，要正確分析桿的受力情況，抓住安培力的可變性分析其運(yùn)動情況，知道桿速度最大時(shí)，拉力等于安培力即處于平衡狀態(tài)，桿所受合力為0．