Question

（2011?濟南一模）如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R=0.90m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m=1.0kg可看作質(zhì)點的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向右運動，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．到達水平軌道的末端B點時撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點．g取10m/s²，求：
（1）滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小
（2）滑塊在AB段運動過程中恒定外力F的大小．

Answer 1

分析：（1）物體恰好通過最高點，意味著在最高點是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_D，在從B到D的過程中質(zhì)點僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據(jù)動能定理求出物體在B的速度，在B點根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力得出物體在B點所受的支持力；
（2）物體從A向B運動過程中所拉力和摩擦力，F(xiàn)-μmg=ma，要求F，需知物體的加速度a，根據(jù)v²_B=2aS_AB可知要求a需知s，從D到A物體做平拋運動，從而求出s．

解答：解：（1）小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=m

v 2 D

R

設(shè)滑塊到達B點時的速度為v_B，滑塊由B到D過程由動能定理有：
-2mgR=

1

2

mv²_D-

1

2

mv²_B
對B點有：F_N-mg=m

v 2 B

R

代入數(shù)據(jù)得：F_N=60 N
由牛頓第三定律知滑塊在B點對軌道的壓力為60 N，方向豎直向下．
（2）滑塊從D點離開軌道后做平拋運動，則在豎直方向有：2R=

1

2

gt²
在水平方向有：S_AB=v_Dt
滑塊從A運動到B做勻變速直線運動，故有：v²_B=2aS_AB
由牛頓第二定律有：F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：F=17.5 N
故滑塊在AB段運動過程中恒定外力F大小為17.5N．

點評：①物體恰好通過D點是本題的突破口，這一點要注意把握；
②題目要求滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點的運動情況所求的是軌道對物體的支持力，故運動別忘記“由牛頓第三定律知滑塊在B點對軌道的壓力為60 N”．