Question

7．如圖所示，abcd是一個邊長為L的正方形，它是磁感應強度為B的勻強磁場橫截面的邊界線．一帶電粒子從ab邊的中點O垂直于磁場方向射入其速度方向與ad邊成θ=30^o．角，如圖．已知該帶電粒子所帶電荷量為+q質量為m，重力不計，若要保證帶電粒子從ad邊射出，則（　　）

• A． 粒子軌道半徑最大值為$\frac{L}{4}$
• B． 粒子軌道半徑最大值為$\frac{L}{3}$
• C． 該帶電粒子在磁場中飛行的時間為$\frac{3πm}{5Bq}$
• D． 則該帶電粒子入射時的最大速度為$\frac{BqL}{3m}$

Answer 1

分析 粒子進入磁場中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，粒子的速度v越大，軌跡半徑r越大．粒子從ad邊射出磁場時，粒子的運動軌跡與ab相切時軌跡半徑最大，對應的速度最大，根據(jù)幾何關系求出半徑，再由牛頓第二定律求出對應的最大速度，根據(jù)軌跡對應的圓心角求解運動的時間．

解答 解：AB、當粒子的運動軌跡與ab相切時軌跡半徑最大，對應的速度最大，設軌道半徑最大值為r．
根據(jù)幾何關系有：r+rsin30°=$\frac{L}{2}$，得最大半徑 r=$\frac{L}{3}$，故A錯誤，B正確．
C、帶電粒子軌跡對應的圓心角為300°，則粒子在磁場中飛行的時間為 t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$．故C正確．
D、粒子打在M點時半徑最大，最大半徑 r=$\frac{L}{3}$．
設最大速度為v，則由r=$\frac{mv}{qB}$，得 v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBL}{3m}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動的類型，確定向心力來源，畫出軌跡，運用牛頓第二定律列式是慣用的解題思路．平時要加強訓練，才能運用自如，特別注意數(shù)學規(guī)律的應用，明確幾何關系的正確分析方法．